Komposisi dan Fungsi Invers

Materi fungsi ini sudah kalian dapatkan di kelas 10 SMA untuk kurtilas. Namun begitu, materi ini sering keluar pada ujian-ujian penting semacam UAS, UTBK, SBMPN dan juga Ujian Mandiri. Asal sering latihan mengerjakan maka kita tidak akan kesulitan dalam mengerjakan soal-soal fungsi komposisi dan invers ini. Postingan ini hanya membahas teori, rumus-rumus atau persamaan dasar dari komposisi dan fungsi invers. Mengenai contoh soal dan pembahasan serta soal-soal latihan dan pembahasan akan kami sajikan dalam postingan lainnya.

A. Relasi dan Fungsi

A.1. Relasi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah cara menentukan pasangan dalam A x B sehingga hanya ada satu pernyataan dari dua peryataan. Suatu relasi dapat dituliskan dalam :
1. Diagram Cartesius
2. Diagram panah
3. Himpunan pasangan berurutan
4. Rumus 

2. Domain, Kodomain dan Range
a. Domain adalah daerah asal pada suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B.
b. Koodomain adalah daerah kawan, yaitu himpunan B.
c. Range adalah daerah hasil atau daerah jelajah dari relasi.

Daerah asal y = f(x) adalah nilai-nilai x agar y = f(x) terdefinisi, sedangkan daerah hasil fungsi y = f(x) adalah nilai=nilai yang dipengaruhi oleh daerah asal fungsi tersebut.

Syarat agar fugsi terdefinisi adalah sebagai berikut:
 A.2 Fungsi
Pengertian fungsi adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B yang memetakan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. Suatu fungsi juga dapat dituliskan menggunakan :
1. Diagram Cartesius
2. Diagram panah
3. Himpunan pasangan berurutan
4. Rumus

Baca Juga : Berapa Percepatan Gravitasi di Rumahmu?

B. Jenis Fungsi
Ada beberapa macam jenis fungsi, diantaranya adalah :

1. Fungsi Konstan. Fungsi konstan dinotasikan f : x → c atau f(x) = c dengan c adalah konstanta. Kurva fungsi konstan berupa garis y = c, sejajar sumbu x dan melalui titik c.

2. Fungsi Identitas. Fugsi Identitas dinotasikan I : A → A, yang ditentukan oleh f(x) = x. Fungsi ini memasangkan setiap nsr daerah asal dengan dirinya sendiri. Kurva berupa garis y = x dan melalui titik pangkal (0,0).

3. Fungsi Linear. Dinotasikan f : R → R yang ditentukan persamaan oleh f(x) = ax + b, dengan a dan b adalah konstanta. Kurva yang dibentuk adalah garis lurus yang melalui titik (0,b).

4. Fungsi Kuadrat. Fungsi kuadrat dinyatakan dengan persamaan f(x) = ax2 + bx + c, dengan a, b dan c adalah konstanta. Kurva yag dibentuk berbentuk parabola.

5. Fungsi Mutlak. Fungsi ini dinotasikan dengan f : x → |x| atau f(x) = |x|.

C. Sifat-Sifat Fungsi
1. Fungsi Injektif. Fungsi injektif ini juga disebut fungsi satu-satu yaitu fungsi yang memasangkan aggota domain sedemikian hingga anggota domain mempunyai pasangan atau peta yang berbeda.

2. Fungsi Surjektif. Fungsi ini disebut juga fungsi onto yaitu fungsi yang memasangkan anggota domain sedemikian hingga setiap anggota kodomain mempunyai pasangan dengan anggota domain.

3. Fungsi Bijektif atau fungsi korespodensi satu-satu adalah fungsi injektif sekaligus surjektif. Pada fungsi ini setiap anggota kodomain merupakan pasangan dari anggota domain dan setiap anggota domain mempunyai pasangan yang berbeda satu sama lain.

D. Aljabar Fungsi
Misalkan terdapat fungsi f(x) dan fungsi g(x), maka akan berlaku operasional aljabar sebagai berikut :

1. Penjumlahan, (f+g)(x) = f(x) + g(x)
2. pengurangan, (f-g)(x) = f(x) - g(x)
3. Perkalian, (f x g)(x) = f(x) x g(x)
4. Pembagian, f(x)/g(x) dengan g(x) ≠ 0

E. Komposisi Fungsi
Fungsi g dan fungsi f dapat dikomposisikan mejadi (g o f) (x) dengan syarat :

1. Irisan antara daerah hasil fungsi f dengan daerah asal fungsi g bukan merupakan himpunan kosong.
2. Daerah asal fungsi komposisi (g o f) (x) merupakan himpunan bagian dari daerah asal fungsi f.
3. Daerah hasil fungsi komposisi (g o f) (x) merupakan himpunan bagian dari daerah hasil fungsi f.

Contoh jenis komposisi fungsi yaitu :
1. Komposisi dua buah fungsi, yaitu f dan g dapat dituliskan:
     (f o g) (x) = f(g(x))
2. Komposisi tiga buah fungsi, yaitu f, g dan h dapat dituliskan :
     (f o g o h)(x) = f(g(h(x)))

Sifat komposis fungsi :
1. Tidak bersifat komutatif,  (f o g) (x)  (g o f) (x)
2. Bersifat asosiatif, (f o (g o h)) (x) = ((f o g) o h) (x)
3. Berlaku fungsi identitas,  (f o I) (x) = (I o f) (x)

Penetuan fungsi g(x) jika (f o g)(x) diketahui dan f(x) jika (f o g) (x) diketahu akan dibahas pada postingan yang lain yang akan disertai contoh soal agar lebih mudah memahaminya.

F. Fungsi Invers
Fungsi invers adalah relasi yang membalik arah pemetaan menjadi B ➝ A dari A ➝ B. Setiap operasi matematika akan mengalami perubahan pada saat dinyatakan dalam bentuk fungsi invers. Operasi tambah (+) menjadi kurang (-), perkalian (x) menjadi pembagian (:), kuadrat menjadi akar kuadrat, pangkat menjadi akar pangkat. Nah rumus yang biasa digunakan dalam menyelesaikan invers adalah :

Sedangkan untukinvers komposisi dari dua atau tiga fungsi dapat dinyatakan dalam rumus berikut :

Demikianlah postingan mengani fungsi komposisi dan invers. Tulisan ini bersumber dari beberapa buku matematika koleksi pribadi. Semoga bermanfaat dan selamat belajar😉

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Komposisi dan Fungsi Invers "

Posting Komentar